PROYECTO HUMANO
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El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

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El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Invitado el Vie Ago 10, 2012 10:37 pm

El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática



La unión de lo divino y lo cotidiano: el Ojo de Horus no solo destaca por su arquetípica estética y su relevancia semiótica, sino que era aprovechado también en un plano práctico.



El ocultismo occidental se encuentra empapado de la herencia legada por la tradición mística de Egipto. Ya sea que hablemos del magno arte alquímico, del camino donde convergen la cruz y la rosa, del intrigante código masónico, o del dorado amanecer que acaricia el árbol más sagrado, lo cierto es que invariablemente terminaremos remitiéndonos, con tan solo profundizar un poco, a antecedentes impresos en el misticismo egipcio.

Entre el interminable tapiz de símbolos que dan vida al sagrado hermetismo de esta cultura, existe uno de particular relevancia: el ojo de Horus. Deidad de los cielos, representada por un halcón peregrino, Horus es uno de los dioses de mayor importancia dentro de la mitología egipcia. Y su ojo terminaría por encarnar uno de los más poderosos talismanes, al estar asociado con la restauración, la salud, y la protección.





La importancia de este símbolo ha motivado a lo largo de siglos su análisis minucioso, gracias a lo cual investigadores han confirmado que más allá de su jerarquía semiótica, y de su arquetípica estética,
el Ojo de Horus también contiene una sofisticada ecuación matemática
que se utilizaba, entre otras cosas, para expresar fracciones de volumen. En el ojo podemos observar un sistema de notación lineal, en donde la esquina interior representa un medio, el iris un cuarto, la ceja un octavo, la esquina exterior 1/16, mientras que los ornamentos debajo del ojo continuaban la secuencia 1/32, 1/64, etc. Combinados permitían medir la cantidad de granos que se intercambiaban cotidianamente. Pero las bondades pragmáticas de este ícono no terminaban ahí, ya que su estructura pictográmica también era aprovechada como un ábaco, permitiendo agrupar unidades y distinguir diversos planos de cantidades.

Lo que resulta más interesante de esta descodificación del Ojo de Horus, es que en este símbolo confluyen exquisitamente los planos de lo místico y de lo pragmático. Lo cual a la vez sugiere que la sociedad egipcia de hace milenios vivía envuelta en
un equilibrio de religiosidad y funcionalidad, es decir, no existía una franca distinción entre la vida cotidiana y el plano espiritual (como bien decía G.K. Chesterton, “deja que tu religiosidad se asemeje más a un affair amoroso que a una teoría”). Y en este sentido el Ojo de Horus se convierte en una valiosa lección para la sociedad contemporánea: desde el comercio hasta el sexo, pasando por la ciencia, las relaciones humanas, o el contacto con la naturaleza… todo es sagrado.

http://pijamasurf.com/2012/08/el-ojo-de-horus-es-una-compleja-ecuacion-matematica/

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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Invitado el Sáb Ago 11, 2012 4:44 pm

study

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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Electra11 el Sáb Ago 11, 2012 10:06 pm

Así es daniloes!
Albert Einstein meditaba con las matemáticas.El mismo lo dice a un amigo que luego escribe un libro y no recuerdo el nombre.
Un genio!
Existe una materia Matemática analítica.
Es para enseñar a pensar.
Se puede meditar con ella.
Mientras desarrollas una ecuación con corchetes, paréntesis, exponenciaciones,tc.
Empiezas a hacerse un vacío en el cerebro, como cuando estas frente a un mandala, recitando un mantram.
Eso percibía mientras estudiaba la materia.
me encantaba!
la solución, a la ecuación; venia después de una de esas " LAGUNAS", cuando percibía la enegia pura ,...el cerebro se ordenaba.
es magnifico y me sentía muy cerca de Albert Einstein.
Pienso que todo comenzó con las matemáticas, el idioma vino después, la escritura luego.-
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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Electra11 el Sáb Ago 11, 2012 10:10 pm

Te cuento mas; mi papa ,directo descendiente de los constructores de catedrales, Sabia dibujar; estupendamente, con proporciones dada por las curvas como si fueran una catenaria, una figura matemática, , decía que su Bisabuelo no supo escribir pero sabia dibujar proporcionalmente.
Que tal?
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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Invitado el Sáb Ago 11, 2012 10:15 pm

Estimada Electra

sumergirte en una ecuación, calculo o diferenciales y divagar, luego integrar y volver a divagar

para integrar de nuevo dejando la mente ser.... maravillosa abstracción!

y que decir de quienes pueden expresar su universo a traves de dibujos, trazos, pinceladas

ellos son elegidos de los dioses...

saludos!

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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por watakah el Lun Ago 13, 2012 8:44 am

jajaja yo 1+1=3 osea nada con las matematicas, pero pasenme una guitarra cheers
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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Invitado el Lun Ago 13, 2012 8:22 pm

watakah escribió:jajaja yo 1+1=3 osea nada con las matematicas, pero pasenme una guitarra cheers

cheers

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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por dragonnn2222 el Lun Ago 13, 2012 8:44 pm

Razz Razz auque WATAKAH auque no lo sepas las notas de una guitara tambien son complejas funciones matematicas los que les llaman acordes o notas , cuando vibran se producen lo que se llamas armonicos que son diviciones exatas de la onda fundamental de una nota hasta el infinito , esto tanto en fisica como en acustica se cumple, lo que normalmente nuestro cerebro percive que es un sonido es una frecuencia muy compleja matematica sub dividida que se amortigua en el tiempo de su fundamental , sin nombrar el seno, coseno tangente trigonometrico de una funcion senoidal que es la mateamtica que rige en todas las ondas con movimientos angulares en el tiempo como la musica tan simple de una gutarra ,,,,,, pero bueno la percepcion de la musica es algo de la sencibilidad del ser mas alla de todo esto que parece aburrido jaja Very Happy
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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por Invitado el Lun Ago 13, 2012 8:50 pm

siguiendo lo que anotas dragon...

¿Como se produce la Música?


La Música y las Matemáticas



Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos que tienen un
carácter periódico - una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de
viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos
con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su
"altura" o frecuencia. Imaginémonos una cuerda que al ser tocada vibra, dando
oscilaciones en las proximidades de su posición de reposo o equilibrio. Cuanto más
oscilaciones da en un período de tiempo, más alta será la frecuencia del sonido
producido, y más aguda o "alta" será la nota musical resultante. La magnitud
de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de
oscilaciones o ciclos por segundo. En la música, las frecuencias absolutas no son tan
importantes, como sí lo son las relaciones de frecuencia entre diferentes sonidos, las
cuales denominaremos intervalos o distancias. Una melodía puede ser tocada con
instrumentos de sonido grave o agudo, o en diferentes "octavas", sin dejar de
ser la misma melodía, siempre y cuando las distancias entre las notas sean preservadas.


Se puede definir un etalón, o sea, una nota estándard, de la cual podemos
derivar todas las otras notas. La distancia musical que separa alguna nota de la del
etalón, la denominaremos escala (pitch en inglés). El oído humano es un
"instrumento" muy sensible, y en ciertas condiciones es capaz de percibir
sonidos en el rango de 20 Hz hasta 20,000 Hz, aúnque el diapasón musical es
significativamente menor - hasta unos 4,500 Hz. Los sonidos más agudos, aunque son
audibles, se escuchan como ruidos, silbatos o timbres brillantes de los sonidos musicales.
Dentro de ese diapasón, el oído puede distinguir los sonidos cuyas frecuencias difieren
en un solo Hertz. Podríamos suponer que la música debería contar con unas 4,000
notas... Pero en realidad, las 88 teclas del piano es casi todo lo que tenemos.


El siguiente esquema muestra un fragmento del teclado de piano, a cada tecla le
corresponde una nota musical. La última columna indica la frecuencia correspondiente (en
Hertz):




En este esquema se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5
negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada octava tecla blanca cierra
un grupo y abre el otro, y por eso la distancia musical entre esas teclas se llama octava
(normalmente se llama octava también el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es
igual a 2:1 - esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y
la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la
relación de frecuencias de 4:1, tres octavas - 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos
que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota "La" (o "A") es
la nota de etalón - su frecuencia es 440 Hz.

Dentro de cada octava, pareciera que las frecuencias de las notas son esporádicas y
no siguen ninguna regla... En realidad existe un sistema bien definido. En adelante
trataremos de explicar con más detalle este sistema.


Escala natural



El oído humano tiene una "construcción" tal, que los sonidos cuyas
frecuencias están en la proporción simple (2/1, 3/2, 4/3 etc), suenan juntos de una
manera agradable. Por otro lado, casi todos los procesos físicos que producen sonidos,
además de la frecuencia principal (o el tono básico) producen también
"armónicas", es decir, las frecuencias que son dos, tres, cuatro -una cantidad
entera- veces más altas. El conjunto de las armónicas constituye el timbre que es único
para cada instrumento musical.


Escogeremos como base la frecuencia de 55 Hertz (esta frecuencia es absolutamente
arbitraria, la única razón es que nos lleve a la frecuencia 440 Hertz que es un etalón
musical contemporáneo) y vamos a multiplicarla por 2, 3, 4, etc. Obtendremos la siguiente
serie:


55; 110, 165; 220, 275, 330, 385; 440, 495, 550, 605, 660, 715, 770, 825; 880


Colocaremos estas frecuencias en sus octavas correspondientes, y arreglaremos la serie
en forma de una tabla:



Octava 1 55
Octava 2 110 165
Octava 3 220 275 330 385
Octava 4 440 495 550 605 660 715 770 825
Octava 5 880
A B C D E F G H

Observamos que la segunda octava tiene dos notas, la tercera - cuatro, y la cuarta -
ocho, eso es, ¡una octava completa natural! Ahora vamos a calcular las distancias entre
las notas:



440 8:9 495 9:10 550 10:11 605 11:12 660 12:13 715 13:14 770 14:15 825 15:16 880
A4 B4 C5 D5 E5 F5 G5 H5 A5
1:1 9:8 5:4 11:8 3:2 13:8 7:4 15:8 2:1

En las celdas superiores intermedias se indica las distancias entre las frecuencias
vecinas, y en las celdas inferiores, las distancias con respeto a la frecuencia principal,
que en nuestro ejemplo es 440 Hz. La numeración de octavas (4-a o 5-a) corresponde al
estándard contemporáneo.


El producto de todas las relaciones intermedias es igual a 2, esto es, a una octava. La
serie ordenada de esta manera se conoce como escala. La escala que acabamos de
construir se conoce como escala natural.


La distancia musical entre la nota principal y la segunda armónica es 2/1 - una
octava. La distancia musical entre la segunda y la tercera armónica en la música se
llama quinta, le corresponde la relacion de frecuencias 3/2. En nuestra escala es
la distancia entre las notas A4 y E5. La distancia entre la 3-a y 4-a armónica es cuarta
-con la relación 4/3-, como entre las notas E5 y A5. Estos son distancias o intervalos
fundamentales en la música.


Escala pentatónica



Los músicos antiguos, que no tenían el concepto de escala natural, intuitivamente
ajustaban (afinaban) las cuerdas (o en el caso de instrumentos de viento, adecuaban su
longitud y grosor, distancia entre agujeros, etc.) de manera que produzcan un sonido lo
más agradable posible para el oído humano.


Dentro de una octava, la combinación de sonidos más pura es la quinta, es decir, el
intervalo musical entre dos notas cuyas frecuencias se relacionan como 3:2. (En nuestro
ejemplo, estas notas son A y E.) Al escoger como la base la nota A4, iremos dos quintas
arriba y abajo, tenemos la siguiente serie de 5 sonidos:


195.5556, 293.3333, 440, 660, 990


Estas frecuencias están más cerca de las notas: G3, D4, A4, E5 y B5. Vamos a
transportarlas a la misma octava (multiplicando o dividiendo por 2 cuando es necesario) y
calcular distancias entre las notas, tenemos:



293.33 8:9 330.00 27:32 391.11 8:9 440.00 8:9 495.00 27:32 586.67
D4 E4 G4 A4 B4 D5

La distancia de 9/8 se llama tono (T). La distancia de 32/27 es igual a 1.5
tonos (TS). Esta serie de cinco intervalos musicales: T-TS-T-T-TS se llama escala
pentatónica
, y el sistema musical en que se usa esta escala, se llama pentafonía.



La pentafonía se usa en la mayoría de los sistemas musicales tradicionales, ya que es
la escala más simple e intuitiva. Este es un ejemplo - un fragmento del tema andino «Sark'inani»:


NOTA: Dar un click sobre el a para escuchar la
melodia en formato MIDI.






Cabe mencionar que se puede escoger como base cualquiera de las 12 notas del piano y
construir una escala pentatónica. Por ejemplo, las cinco teclas negras forman
precisamente una pentafonía.


Escala diatónica



Ya sabemos que dos notas de una quinta producen juntas un sonido muy agradable. Dentro
de la quinta, se encuentra un sonido más formando un triplete en que las frecuencias se
relacionan como 4:5:6. Este triplete se llama armonía. La escala natural tiene una
sola combinación armónica, las notas A-C-E. Al descubrir la armonía, los músicos
antiguos empezaron a afinar sus instrumentos de manera que toda la escala musical fue
compuesta de armonías continuas, como esta:



352 4:5 440 5:6 528 4:5 660 5:6 792 4:5 990 5:6 1188
F4 A4 C5 E5 G5 B5 D6

Vamos a construir una octava y calcular distancias entre las notas vecinas:



264 8:9 297 9:10 330 15:16 352 8:9 396 9:10 440 8:9 495 15:16 528
C4 D4 E4 F4 G4 A4 B4 C5
do re mi fa sol la si do

Esta serie de notas o distancias entre ellas se llama escala diatónica. Como
habíamos dicho antes, la distancia de 9/8 es un tono. La distancia de 10/9 está muy
cerca y se llama tono menor, y la distancia de 16/15 es aproximadamente igual a una
mitad del tono, y se llama semitono. La serie de tonos (T) y semitonos (S):
T-T-S-T-T-T-S, donde el semitono es el tercer intervalo, se llama tonalidad mayor.
Para construir una tonalidad menor tenemos que iniciar esta secuencia desde la nota
A: T-S-T-T-S-T-T. Aquí el semitono es el segundo. La diferencia entre estas tonalidades
ya había sido descubierta por los músicos antiguos: la misma melodía tocada en
tonalidades diferentes (mayor o menor), tiene un carácter diferente, lo que permite
expresar sentimientos mediante la variación de la tonalidad de la música. Las canciones
que usan una tonalidad mayor son alegres y vivaces, mientras que las que usan una
tonalidad menor son tristes y melancólicas.


Como un ejemplo ilustrativo, podemos escuchar este fragmento de la balada folklórica
rusa «No Es De Noche» en la
tonalidad de «Sol menor» (Gm):


NOTA: Dar un click sobre el a para escuchar la
melodia en formato MIDI.






La misma melodía tocada en la tonalidad de «Do
mayor»
(C) tiene un carácter mucho más alegre y optimista:


NOTA: Dar un click sobre el a para escuchar la
melodia en formato MIDI.






Otra vez, podemos escoger como base para construir una tonalidad, cualquiera de las 12
notas, 24 diferentes en total. Estas tonalidades llevan el nombre de la nota principal y
la palabra "mayor" o "menor", por ejemplo, «Do mayor» o C, «La
menor» o Am, etc.


Las distancias de las notas en una tonalidad mayor respeto a la nota principal y sus
nombres:



264 297 330 352 396 440 495 528
C4 D4 E4 F4 G4 A4 B4 C5
1 9:8 5:4 4:3 3:2 5:3 15:8 2
primera segunda tercera cuarta quinta sexta séptima octava

Escala cromática



Al descubrir las tonalidades, los músicos antiguos quisieron tener la posibilidad de
pasar libremente entre ellas. Evidentemente, para hacerlo, se necesita construir escalas
mayores y menores comenzando con cada una de las siete notas que tenemos. Los resultados
de esos cálculos están presentados en la siguiente tabla:



A 275.00 293.33 330.00 366.67 412.50 440.00 495.00
Am 264.00 297.00 330.00 352.00 396.00 440.00 495.00
B 278.44 309.38 330.00 371.25 412.50 464.06 495.00
Bm 278.44 297.00 334.13 371.25 396.00 445.50 495.00
C 264.00 297.00 330.00 352.00 396.00 440.00 495.00
Cm 264.00 297.00 316.80 356.40 396.00 422.40 475.20
D 278.44 297.00 334.13 371.25 396.00 445.50 495.00
Dm 267.30 297.00 334.13 356.40 400.95 445.50 475.20
E 275.00 309.38 330.00 371.25 412.50 440.00 495.00
Em 264.00 297.00 330.00 371.25 396.00 445.50 495.00
F 264.00 293.33 330.00 352.00 396.00 440.00 469.33
Fm 264.00 281.60 316.80 352.00 396.00 422.40 475.20
G 264.00 297.00 330.00 371.25 396.00 445.50 495.00
Gm 267.30 297.00 316.80 356.40 396.00 445.50 475.20
C D E F G A B

Esta tabla tiene 25 sonidos diferentes, ¡18 nuevos! Y no es todo, porque cada uno de
esos nuevos sonidos puede engendrar su propia escala, tanto mayor como menor - ¡la octava
al final va a tener cerca de 100 notas! Sería sumamente difícil tocar un instrumento de
tantas teclas. Los griegos antiguos hicieron un compromiso: introducir notas
"extra" sólo donde el intervalo entre las notas vecinas sea un tono entero
(C-D, D-E, F-G, G-A, A-B), de manera que la distancia mínima dentro de una octava sea
igual a un semitono. Como resultado de esto, las notas adicionales obtenidas ocupan las
posiciones donde se encuentran las teclas negras del piano.


Recordemos al famoso matemático y filósofo griego Pitágoras, quien fue a la vez un
buen músico. Esa combinación de talentos le permitió descubrir la escala natural, los
principios básicos de la acústica musical y construir un sistema sintónico que ha
existido por más de 2,000 años.


Pitágoras propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas (de la misma manera que
nosotros lo hicimos para construir una escala pentatónica). Vamos a empezar otra vez con
la nota A4 que tiene la frecuencia de 440Hz, pasar quinta-a-quinta 6 veces arriba,
sucesivamente multiplicando la frecuencia por 3/2, y 6 quintas abajo, dividiendo por 3/2:




38.63 57.94 86.91 130.37 195.56 293.33 440.00 660.00 990.00 1485.00 2227.50 3341.25 5011.88
D#1 A#1 F2 C3 G3 D4 A4 E5 B5 F#6 C#7 G#7 D#8

La primera y la última nota de esa escala es la misma nota D#, aúnque de diferentes
octavas, la D#8 está a siete octavas arriba de l # . Aquí surge un problema: en esta
escala no es posible pasar directamente de D#1 a D#8 octava-a-octava (multiplicando por 2
la frecuencia). ¡Las 7 octavas no son iguales a las 12 quintas! Esta discrepancia (que es
igual a (3/2)12 : 27 = 1.013643 aproximadamente, o sea, 0.2346 de
semitono) lleva el nombre de coma pitagoreana. Si queremos preservar pura la
quinta, tenemos que cambiar la octava, que es una distancia aún más fundamental en la
música.


La última reforma musical fue inspirada por un organista alemán, Andreas
Werckmeister, a fines del siglo XVII. Él propuso hacer todos los semitonos iguales. El
problema planteado así tiene una única solución: la distancia musical entre cada una de
las notas vecinas debe ser igual a la raíz doceava de 2, o sea, 21/12. Este
sistema por lo general se denomina sintonización bien temperada o temperamento
igual
. La escala de 12 semitonos iguales se llama escala cromática. Cada
semitono a su vez se divide en 100 partes iguales que se llaman centavos de semitono. El
temperamento asimismo altera la quinta, que llega a ser un poco más corta, y modifica
también las demás distancias naturales, quedando pura únicamente la octava. Las
ventajas obtenidas son evidentes: ahora se puede pasar libremente entre tonalidades, y de
esta manera, se logró eliminar la coma pitagoreana.


Finalmente vamos a comparar la escala natural, la escala pitagoreana y la escala
cromática:



Natural 275.00 302.50 330.00 357.50 385.00 412.50 440.00 495.00
Pitagoreana 260.74 278.44 293.33 309.03 330.00 347.65 371.25 391.11 417.66 440.00 463.54 495.00
Cromática 261.63 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99 392.00 415.30 440.00 466.16 493.88
C C# D D# E F F# G G# A A# B

Para calcular la frecuencia de cada nota en la escala cromática, dada su escala (a
cuantas teclas está de la nota de etalón La), se usa la siguiente fórmula:


Fi = 440 * 2i/12


Aquí i es la escala o la distancia de la nota de etalón. Si es negativa, la
tecla está a la izquierda. Ejemplo: la frecuencia de la nota Do (que está a 9 teclas a
la izquierda) es:


440 * 2-9/12 = 261.63


Referencias:



El Mundo MIDI: Conceptos
Musicales. Algunas bases sobre la Música y su representación gráfica



CANCIONERO:
Musica - Escritura musical en as



PHYSICS AND
PSYCHOPHYSICS OF MUSIC
(en inglés)
http://www.musicaperuana.com/espanol/mm.htm

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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

Mensaje por watakah el Mar Ago 14, 2012 1:36 pm

dragonnn2222 escribió:Razz Razz auque WATAKAH auque no lo sepas las notas de una guitara tambien son complejas funciones matematicas los que les llaman acordes o notas , cuando vibran se producen lo que se llamas armonicos que son diviciones exatas de la onda fundamental de una nota hasta el infinito , esto tanto en fisica como en acustica se cumple, lo que normalmente nuestro cerebro percive que es un sonido es una frecuencia muy compleja matematica sub dividida que se amortigua en el tiempo de su fundamental , sin nombrar el seno, coseno tangente trigonometrico de una funcion senoidal que es la mateamtica que rige en todas las ondas con movimientos angulares en el tiempo como la musica tan simple de una gutarra ,,,,,, pero bueno la percepcion de la musica es algo de la sencibilidad del ser mas alla de todo esto que parece aburrido jaja Very Happy

Estimado dragonnn

Sé perfectamente a lo que se refiere, llevo mas de 28 años en el mundo de la musica y la guitarra y obvio todo esta ligado con las matematicas, pero personalmente trato de no "calcular" sino dejar fluir al momento de componer, si no todo se convierte en un frio calculo logico y pierde la magia.

Mi humilde opinion.


Saludos
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watakah
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Re: El Ojo de Horus es también una compleja ecuación matemática

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